線形代数学1

質問

数学の問題が解けなくて困ってます。どなたか助けてください。
3次元数ベクトル空間R＾3を考える。
(1)e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)がR＾3の基底であることを示せ。
(2)a1=(1,0,-1),a2=(2,1,1),a3=(0,-3,2)がR＾3の基底であることを示せ。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

「基底」の定義を確認するだけの例題です。
流石に、基底の定義を知らないで線形代数はできません。
一度、ちゃんと教科書に目を通すことを勧めます。

{ e1, e2, e3 } が R^3 の基底であるとは、
(a) R^3 の任意の元 v ごとに、
　　v = x e1 + y e2 + z e3 となる R の元 x, y, z が存在し、
かつ、
(b) e1, e2, e3 は、R^3 において一次独立である
ことです。

(1)(2) それぞれについて、(a)(b) を検証してみてください。
「～が存在し」は、実際に x, y, z を一組挙げて見せれば十分です。
「一次独立」の意味は、分かりますか？