線形代数の基本問題（解法教えて下さい。）
基本的問題ですが、考え方がわかりません。
解答ではなく、考え方・ヒントを教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
1.R^nのベクトル｛a_1,a_2,…a_r｝は一次独立であるとする。このとき以下の組は一次独立であるか。
1)｛a_1＋a_2,a_2＋a_3,…a_r-1＋a_r｝
2)｛a_1＋a_2,a_2＋a_3,…a_r-1＋a_r＋a_r＋a_1
｝
3)｛a_1,a_1＋a_2,a_1＋a_2＋a_3,…,a_1＋…＋a_r｝
2.W_1,W_2はR^4の部分空間とするとき、W_1∩W_2,W_1＋W_2の基底と次元を求めよ。([]内は列ベクトルです）
W_1=<[2 1 1 0],[2 -1 -3 2]>,W_2=<[2 1 -2 3],[1 1 0 1]>
考え方がわかりません。
3.基底{[2 1 1],[-1 -1 1],[3 0 2]},{[1 4],[2 5]}に関する表現行列が2×3列で、左からの列ごとに[3 2][0 -1][1 3]のとであるような線形写像f:R^3→R^2についてf([x y z])を求めよ。
4.W_1,W_2,W_3をR^nの部分空間とするとき、
(W_1∩W_2)＋(W_1∩W_3）⊂W_1∩（W_2＋W_3)であることを証明せよ。
5.m×nの行列A,Bに対して、rank(A＋B)≦rank(A)＋rank(B)を示せ。
教科書「教養のための線形代数」の問題です。
どなたか丁寧にご指導ください。m(__)m
