線形代数学

質問

ベクトルA1=(1,2,3) ベクトルA2=(1,0,1) ベクトルA3=(1,8,9)としてL=L(A1,A2,A3)とするとき、Lの基底と次元を求めよ。

という問題です。
教科書を見ながら考えたのですが、解く過程がよく分かりません。
宜しくお願い致します。

回答No.1

Suue · ベストアンサー

教科書をよく読めばわかると思いますが。

まず、その３つのベクトルを並べた行列
（１　１　１）
（２　０　８）
（３　１　９）
を考えて、この行列のＬａｎｋを計算してください。行に関する基本変形をすれば求められます。Ｌａｎｋの計算方法は教科書に載っているはずです。

あとは、そのＬａｎｋがＬの次元になっているので、すぐにわかります。
基底は、基本変形して簡単な数字になった行列を見ればわかるはずです。

お礼

素早いアドバイスありがとう御座いました。

もう一度考えて見ます。

回答No.3

ojisan7

こういうのは、ご自分で考えることが大切です。数学の問題は、解き方が決まっているわけではないのです。ご自分の頭を信じてください。
ところで、L=L(A1,A2,A3)は、A1,A2,A3の３つのベクトルで張られる、線形空間のことかな？質問者が、このことを理解していなければいけませんね。基底と次元については、行列のrankで考えてもよいですが、瞬時に、4A1-3A2=A3が成り立つことが分かりますよね。このことから、基底と次元は明らかですね。

回答No.2

Suue

申し訳ありません。Ｎｏ．１の者ですが、スペルが間違っていました。Ｌａｎｋではなく、ｒａｎｋです。日本語で言うと「階数」です。