因数分解がわかりません

質問

(問)a2 －2(b-1)a＋(b－1)2≧0

(答){a-(b-1)}2 ＋{b-1}2≧0

私の考えたのは、a(a-2)(b-1)2　ですがこれも違うの思います。
途中式がどうなるのかよくわからないので教えてください。
よろしくお願い致します。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

a2は『aの2乗』でしょうか？

(b－1) = Bと置けば、
（以下、累乗は^を使って表します。aの2乗はa^2です。）

a^2 －2(b-1)a＋(b－1)^2
= a^2 - 2aB + B^2
= (a - B)^2
= {a - (b - 1) }^2　（B = b - 1を代入した）
= (a - b + 1)^2

となりますが。

回答No.2

techno_303

問題文がいまいち分からないですが、
a^2-2(b-1)a+(b-1)^2≧0
　と仮定して説明します。
まず、B=b-1 と置き換えます。
すると、a^2-2Ba+B^2≧0　となります。
どこかで見たことある式です。
これを因数分解すれば、(a-B)^2≧0
Bを元にもどせば、
(a-b+1)^2≧0