高校の因数分解の問題について

質問

a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b

上の式を因数分解する時に、

=a^2(b-c)+a(-b^2+c^2)+(b^2c-c^2b)

までは回答と同じなんですけど、その後が、私は

=a^2(b-c)-abc(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-abc+bc)

としたんですけど、違うみたいで、答えは、

=-(a-b)(b-c)(c-a)

になってるんです。
途中式が載っていないので、どうしてこうなるのか解りません。
誰か解る方がいたら、途中式も教えてくれませんか??

回答No.1

YSW · ベストアンサー

a^2(b-c)-abc(b-c)+bc(b-c)
では無く
a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
ですね。

お礼

そこが間違っていたんですね^^
自分でも、何処が間違っているのかわかんなかったので、とても参考になりましたっ。
ありがとうございました。

回答No.2

age_momo

=a^2(b-c)+a(-b^2+c^2)+(b^2c-c^2b)

=a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+(b^2c-c^2b)
=a^2(b-c)-a(b-c)(b+c)+bc(b-c)
=(b-c){a^2-a(b+c)+bc}
=(b-c)(a-c)(a-b)
=-(a-b)(b-c)(c-a)

です。

お礼

こんなに丁寧に書いてくださって、ありがとうございます。
とても解りやすかったです。