対数

質問

log 2 x(x-2)＝3
が
x(x-2)＝2^3　になるらしいんですけど

雰囲気的には変換できるんですが
どうやったらそうなるんですか？
左辺log 2を消すために両辺を「何か」で割っているのでしょうか

証明してくれるとありがたいです

回答No.2

info22 · ベストアンサー

等号で等しいとおくには、真数同士で等しいとおける式に変形してみては如何ですか？

右辺=3=3log2 (2)=log2 (2^3)
これで、左辺と右辺の真数同士が等しいと置けますね。
つまり
> x(x-2)＝2^3
です。

お礼

なるほど～＾＾
一番わかりやすい回答です
回答文も短いので納得もいきやすいです
ありがとうございました

回答No.6

YQS02511

log_2x(x-2)=3　底2 _　を記入。

　定義を確認してみると、
　　log_aM=N　⇔　a^N=M　であります。

例）2^3を求めよ。（2の3乗はいくつか。）
　解）2^3=8　（2の3乗は2×2×2のことで8）
この問題において、指数方程式2^x=8（2のx乗が8。つまり、2を何乗したら8になりますか。）という問題において,
　2^x=2^3　変形して,x=3。
　これを
指数方程式を使わずに,3を求めたいときに対数を用いた。歴史的には違うと思いますが、
　log_2(8)=3　となります。

さて,このことから定義を用いて変換を行っています。

　雰囲気で行っていることは実は定義に基づいておこなっていると
思います。

回答No.5

sanori

こんばんは。

log2のｘ（ｘ－２）　＝　３
という式は、

質問：　「ｘ（ｘ－２）は、２の何乗ですか？」
返事：　「（２の）３乗です！」

という会話だと思ってください。
左辺が質問で、右辺が返事です。

log10の１億　＝　８
という式は、
質問：　「１億は、１０の何乗ですか？」（１の後ろにゼロが何個ですか？）
返事：　「（１０の）８乗です！」（８個です。）
という式です。

文字式で書くと、
logaのｂ　＝　ｃ
という式があるとき、両辺のａを底とする指数を取れば、
ｂ　＝　ａ^c
です。

あるいは、‘乱暴’に指数を取れば、
logaのｂ　＝　ｃ
は、
ａ^(logaのb)　＝　ａ^c
にもなります。

前の式と比較すると、
ａ^(logaのb)　は、ｂと等しいことがわかります。

ａ^(logaのb)　＝　ｂ

こんな説明で、よいですか？

お礼

詳しい回答ありがとうございます
とても深く突いている感じがして理解しやすいです

回答No.4

Willyt

これは　ｌｏｇ　の定義そのものなのですよ。 log という関数は底を右辺の巾乗が底の次に示す式になるという決まりを作ったのです。つまり、ｘ（ｘ－２）は２の３乗になるという事実をこのように記述することにしたのです。最初な違和感があって馴染めませんが、慣れると実に便利だと分かります。慣れるためには練習問題を片っ端から片付けることですよ。

回答No.3

BookerL

＞雰囲気的には変換できるんですが

　って……（絶句）

　対数の意味を考えましょう。logxＹというのは、「ｘを何乗すればＹになるか」という値のことです。ここがわからなければ、対数について何もわかりませんよ。

　log 2 x(x-2)＝3 であれば、左辺は「２を何乗すればx(x-2)になるか」であり、それが 3 なのだから、「２を３乗すればx(x-2)になる」ということになりますね。

回答No.1

mister_moonlight

＞x(x-2)＝2^3　になるらしいんですけど
＞どうやったらそうなるんですか？

底が2なんだから、当然そうなるだろう。