対数に関して質問です

質問

対数に関して質問です。
対数と言えば、例えば log a a^2 とか、　log 2 4 といった形になるものと思っていたのですが、次のような問題が出てきて、どう考えればよいのか悩んでいます。

【問題】
z=(x-y)log x/y　のとき、 x(∂x/∂y)+y(∂z/∂y)=zを証明せよ

ここで、log x/yとなっているのですが、この対数をどう考えたらよいのかが分かりません。
一応、z=(x-y)(log x - log y)になるものと考えてみましたが、まさかこれがそのまま、
z=(x-y)(log x - log y)=x log x + y log y -(x log y + y log x) = log x X + log y Y -(log y X + log x Y)というように、考えられるとも思えません。

どなたか、ご解説と、この対数が、対数のどういった分野（名称など）なのかも合わせて、ご回答いただけますよう、よろしくお願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

>【問題】
z=(x-y)log x/y　のとき、 x(∂x/∂y)+y(∂z/∂y)=zを証明せよ

間違いがあります。正しくは

「z=(x-y)log x/y　のとき、 x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=zを証明せよ」です。

z=(x-y)log x/y=(x-y)(logx-logy)

∂z/∂x=(logx-logy)+(x-y)/x

∂z/∂y=-(logx-logy)-(x-y)/y

x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=x(logx-logy)+(x-y)-y(logx-logy)-(x-y)

=(x-y)(logx-logy)=z

お礼

なるほど、ありがとうございます。
問題をミスして書いてしまうとは、うっかりしていました。
意を察してのご回答、恐れ入ります。

回答No.1

yyssaa

問題のx(∂x/∂y)+y(∂z/∂y)=zは
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=zでは？