logの計算について

質問

xは自然数で、x^20は75桁の自然数。
10^74≦x^20＜10^75より
3≦log10(x)＜4となる。

このとき、1/x^2を少数で表すと、小数第□位に初めて0でない数字が現れる。

これの□を埋める問題なのですが、どのように解けばよいかわかりません。
？≦log10(1)-log10(x^2)＜？の形に持っていくのでしょうか？

でも、それだと第何位に0でない数字が出るか分からないような・・・

誰かわかる人、教えてください！

回答No.1

info22 · ベストアンサー

> 3≦log10(x)＜4
これでなく
> 10^74≦x^20＜10^75
から
74≦20log10(x)＜75
両辺に「-1/10」を掛けると
(-8)+1＞-7.4≧-2log10(x)=log(1/x^2)＞-7.5＞-8
したがって
10^(-8+1)＞1/x^2＞10^(-8)
0.0000001＞1/x^2＞0.00000001
したがって小数以下第8位に0でない数字が出ますね。