進数の計算です

質問

この計算をお願いします。
できれば、途中計算もお願いいたします。）右の数字は進数を表します
１）（２６）１０を２進数に。
２）（０．５７２５１）１０を２進数に　小数点以下5桁までです。
３）（２６．５７２５１）１０を２進数に　これも同様です。
４）（２６）１０を８進数に
５）（２６）１０を16進数に
６）（１１０１０１）２＊（１１１）２
７）（１１０１０００）２/（１１０）２
８）（２６）１０＊４を２進数で表す
９）（２６）１０/４を２進数で表す

かなり多いですが、わかるところだけでもお答えいただけたら幸いです。
お願いいたします。

回答No.5

jjon-com

以下，２のx乗を ２^x と表記する。

●１）
(26)10 ＝16＋8＋2 ＝(1×２^4)＋(1×２^3)＋(0×２^2)＋(1×２^1)＋(0×２^0)
よって，(11010)2

●２）
小数よりも整数の方が扱いやすい。
２進数の小数点以下５桁まで求めたい，ということなので，
５bit左シフト ＝２^5倍 ＝32倍して現れた整数部の５桁分を拾った方が扱いが楽。
(0.57251)10 ×32 ＝(18.32032)10
(18)10 ＝16＋２ ＝(1×２^4)＋(0×２^3)＋(0×２^2)＋(1×２^1)＋(0×２^0)
よって，(10010)2 を５bit右シフトすれば元の数になる。答は，(0.10010)2

●３）
１）と ２）の和。よって，(11010.10010)2

●４）
８＝２^3，よって，２進数３桁が８進数１桁に対応する。
１）の答えは２進数５桁なので，上位に０を一つ補えば，３桁区切りになる。
よって，(11010)2 ＝ (011 010)2 ＝(32)8

●５）
16＝２^4，よって，２進数４桁が16進数１桁に対応する。
１）の答えは２進数５桁なので，上位に０を三つ補えば，４桁区切りになる。
よって，(11010)2 ＝ (0001 1010)2 ＝(1A)16

●６）
(110101)2 ＝(1×２^5)＋(1×２^4)＋(0×２^3)＋(1×２^2)＋(0×２^1)＋(1×２^0) ＝32＋16＋4＋1 ＝(53)10
(111)2 ＝(1×２^2)＋(1×２^1)＋(1×２^0) ＝4＋2＋1 ＝(7)10
よって，10進数で答えるなら，53×7 ＝371

●７）
(1101000)2 ＝(1×２^6)＋(1×２^5)＋(0×２^4)＋(1×２^3) ＝64＋32＋8 ＝(104)10
(110)2 ＝(1×２^2)＋(1×２^1)＋(0×２^0) ＝4＋2 ＝(6)10
よって，10進数で答えるなら，104÷6 ＝17余り2

●８）
４倍 ＝２^2倍 ＝２bit左シフト。よって，１）の答より (1101000)2

●９）
1/4倍 ＝1/(２^2)倍 ＝２^-2倍＝２bit右シフト。よって，１）の答より (110.10)2

回答No.4

orayama

１）は正の整数ですので、解が1になるまで２で割っていった余りが２進数の表現になります。
例）
26÷2=13余り0・・・(2進数表示の最下位の桁の値は0)→次は解の１３を２で割ります
13÷2=6余り1・・・(2進数表示の次の桁の値は1)→次は解の６を２で割ります
6÷2=3余り0・・・(2進数表示の次の桁の値は0)→次は解の３を２で割ります
3÷2=1余り1・・・(2進数表示の次の桁の値は1)→次は解の１を２で割ります
残り1・・・(2進数表示の最上位の桁の値は1)→２で割れないので終了です。

つまり、(26)10は(11010)2となります。
10進数が10で桁が繰り上がるように、2進数は、2で桁が繰り上がります。
たとえば、（２６）１０が以下で表せます。
"２"×"１０の１乗"　＋　"６"×"１０の０乗"　＝　２６

先ほど求めた（２６）１０の２進数表記（１１０１０）２を同様に計算してみると、
"１" × "２の４乗" ＋
"１" × "２の３乗" ＋
"０" × "２の２乗" ＋
"１" × "２の１乗" ＋
"０" × "２の０乗"
↓整理すると
１×１６　＋
１×８　　＋
０×４　　＋
１×２　　＋
０×１　　
＝２６
となります。
まずはこの辺を十分理解しないと、２）以降の回答を聞いても全くチンプンカンプンだと思いますので、まずは上記の意味を理解した方がいいかもしれません。

お礼

ありがとうございます。
おかげで、ちょっとりかいできました。

回答No.3

ybnormal

Googleでサーチすれば二進数の計算例はたくさんみつかります。

回答No.2

salsberry

(2)の計算例:
0.57251を256倍すると146.56256
小数点以下を無視して、146を2進数で表すと(10010010)2
これを256で割る（2進数の世界では小数点の位置を8桁ずらすのと同じ）と、答は(0.10010010)2

お礼

１４６や２６などの10進数をどのとうにして2進数にするのですか？

回答No.1

ybnormal

記数法の定義は理解できていますか？

お礼

理解できていません；