数学のlogの計算方法を教えてください。

質問

数学のlogの使い方を教えてください。
１４桁の１６進数の最大値は、１０進数で表すと何桁か？ここで、log10・2＝0.301とする。

解答出来る方お願いします。できれば、計算式もお願いします。logの概念がわかりません。
解説できる方よろしくお願いします。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

logは対数というヤツですが、指数の逆ですね。

10^2 = 100
log(10)100 = 2

10^0.301 = 2
log(10)2 = 0.301

ということです。

さて、14桁の16進数の最大値は、
FFFFFFFFFFFFFF(16)ですね。
15×16^13 + 15×16^12 + 15×16^11 + ・・・ + 15×16^0
= 1×16^14 - 1

16^14 = (2^4)^14　= 2^56
log(10) 2^56 = 56×log(10)2 = 56×0.301 = 16.856
10^16 < 16^14 < 10^17

∴　17桁

お礼

丁寧な解説ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

＞logの概念がわかりません。

y=log(a)x
aは対数の底を表わす

とするとき、aをy乗した値がxとなります。

質問文にある
log(10)2=0.301
というのは、
10の0.301乗が2である
ことを示しています。