化学での有効数字について（途中計算）

質問

以下についてアドバイスいただけると助かります。
　有効数字について
　和・差について・・・小数点以下の桁数が少ない方に合わせる
　積・商について・・・桁数が少ない方に合わせる
　については、分かったのですが、有効数字３桁での指定があるときに
　19.1、24.5889、0.12553、3.2952の4つの数にたいして
　○和を筆算で求める場合
　　　小数第1位に合わせるために、
　　　19.1→19.10（小数第2位表示）
　　　24.5889→24.58（小数第3位切り捨て）
　　　0.12553→0.12（小数第3位切り捨て）
　　　3.2952→3.29（小数第3位切り捨て）
　として和を求め、小数第1位（小数第2位四捨五入）にする
　○積を筆算で求める場合
　　　有効数字３桁に合わせるために、
　　　19.1→19.10（有効数字4桁表示）
　　　24.5889→24.58（5桁目切り捨て）
　　　0.12553→0.1255（5桁目切り捨て）
　　　3.2952→3.295（5桁目切り捨て）
　として積を求め、有効数字を3桁（4桁目は四捨五入）にする
　と思っています。
　１．このやり方で大学受験では問題ないのでしょうか。
　　　特に気になっているのは、計算をする前の丸め方（すべて切り捨てにしているところ）です。
　２．計算ステップがいくつもあり、一度に計算ができない場合、そのステップ毎に得られる数の
　　　丸め方は切り捨て・四捨五入のどちらがよいのでしょうか。
　よろしくお願いします。

回答No.1

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

以下の話は、化学に限ったことではなく、他の自然科学や数学においても同様です。

●丸め方（四捨五入など）

四捨五入、切り上げ、切り捨て、あるいはその他の方法のどれを使って丸めるかは、データの測定法、報告方法などについて指定がある場合には、それに従います。
指定がなくても、切り上げが良いとか、切り捨てが良いとか、論理的に判断する場合もあり得ます。

そういった条件が何もなければ、四捨五入が最も一般的な方法です。
切り捨てではありません。
受験問題でも同じです。

●丸める回数

通常は、計算後、最後に1回だけ丸めます。

有効数字3桁のとき、24.5889に1.062あるいは1.061を足すことを考えてください。

24.5889+1.062=25.6509　→　25.7（四捨五入）
24.58（切り捨て）+1.06（切り捨て）=25.64　→　25.6（四捨五入）

24.5889+1.061=25.6499　→　　25.6（四捨五入）
24.59（四捨五入）+1.06（四捨五入）=25.65　→　　25.7（四捨五入）

このように、いくつを足すのか、丸める方法は四捨五入なのか他の方法なのか、によって、計算結果がいろいろ変わってしまいます。

小数点第1位まで求めるためには、最低でも小数点第2位までは必要ですが、できれば小数点第3位くらいまで残しておいたほうがいいわけです。
というか、小数点以下が5、6桁くらいなのであれば、途中で丸めたりせずに足し算などをしたほうが、間違いはありません。
何十桁にもなる場合には、上の説明どおり、2桁は多く残すと思えばだいたい大丈夫です。

計算ステップがたくさんあっても、代数で計算している場合には、最後まで文字で計算しておいて、数値の代入はいちばん最後に行えば、途中で丸めることによるミスを防止できます。
数値で計算していても、掛け算や割り算を実行しないで計算を進められるときは、最後まで実行しないことです（繁分数の分母を掛け算で払ったり、約分で消えたりするので、最も簡単な形になってから実行）。

ただし、途中の段階で丸めなければならないと定められている場合とか、桁数をたくさん残しておくことは論理的に無意味だといえる場合は、むしろ途中で丸めるべきという場合もあります。
受験では、そういった断り書きが特になければ、途中で丸める必要はありません。

お礼

MarcoRossiItalyさん

　ご丁寧に回答いただきありがとうございました。