logの計算について

質問

log4 y=(log4 x)^2, x+y^2=?/? のとき xy=√2/2 という問題が出たのですが、解き方がわかりません。だれか解き方を教えてください、お願いします。

回答No.1

hatake333 · ベストアンサー

問題は，
　log4 y=(log4 x)^2　・・・(1)
　xy=√(2)/2　・・・(2)
のとき，x + (y^2) の値を求めよ．
でいいんでしょうか？

解き方は，
(1)の両辺の底を，底の変換公式を用いて，底4から底2に変換しておきましょう．計算が楽になります．
(2)をx = の形に変形して，(1)のxに代入しましょう．
代入した方程式を，(log2 y)に関する二次方程式として整理して解きましょう．
　　(log2 y) = 1/2
が得られると思います．
これを解いて，yについて解いて，(2)に代入しxも求めれば，
代入計算で，x + (y^2) が求められると思います．
答えは，5/2 になると思います．

回答No.2

info22

xy=√2/2
真数条件：x>0,y>0であるから
底が4の対数をとれば
log4 x +log4 y =-1/4
これと
log4 y=(log4 x)^2
において
X=log4 x , Y=log4 y とおくと
X+Y=-1/4
Y=X^2
連立方程式としてX,Yを解くと
X=-1/2,Y=1/4
x=4^(-1/2)=1/2,y=4^(1/4)=√2
x+y^2=1/2+2=5/2