対数（数学(2)）

質問

aは小数第６位に初めて０でない数字が現れる正の小数、bは正の整数で
b^2/aの整数部分が15桁の数であるという。このとき、

-6<=log(10)a<5
またb^2/aの整数部分が15桁の数であるから
14<=log(10)b^2/a<15　←(1)
14<=log(10)b^2-log(10)a<5
8<=2log(10)b<10 ←(2)
10^4<=b<10^5
よってbは5桁の整数である。

(1)aは小数第６位に初めて０でない数字が現れる正の小数、bは正の整数と
いうことから、bの部分が整数だとしかいってないのに、
b^2/aの整数部分が15桁の数であるからと14<=log(10)b^2/a<15と表せるのは
どうしてですか。aは「小数」ですよね？？

(2)どのように考えればこういう形になるのですか。

＊(10)は底で、<=は大なりイコールです。

よろしくお願いします。

回答No.3

arit · ベストアンサー

(1)
b^2/aの整数部分が15桁なので、小数部分がどうであれ、
10^14<=b^2/a<10^15 です。
10^14は一番小さい15桁の数ですものね。

これをlogで表せば、そのまま、
14<=log(10)b^2/a<15　←(1)
と、なります。

桁数の問題は、10の何乗ぐらいの数になる？と考えるのがわかりやすいですよ。

(2)
むずかしく考えすぎたのでは?
14<=log(10)b^2-log(10)a<15
-6<= log(10)a<-5
この２式の各項を加えれば、
8<=log(10)b^2<10
となって解くことができます。

では、がんばってください。(^_^)/

回答No.2

springside

まず、(1)の部分については、「aやbがどんな数なのか」は気にする必要はなく、「b^2/aがどんな数なのか」という点のみに着目し、「b^2/aの整数部分が15桁の数」ということから、14<=log(10)b^2/a<15としているだけなんだと思います。「a」が小数であろうとなかろうと、「b^2/a」が大事なのです。特に変なところはないと思いますが。
仮に「15桁」がもっと小さくて「3桁」とします。「整数部分が3桁の数（xとします）」というのは、「100.00000・・・以上で、999.999999・・・以下の数」ですから、100<=x<1000となり、2<=log(10)x<3となります。この点から類推すると分かりやすいと思います。

(2)ですが、14<=log(10)b^2-log(10)a<15の各辺（左辺、中辺、左辺）にlog(10)aを加えると、14+log(10)a<=log(10)b^2<15+log(10)aとなります。
左辺が最も小さくなるのはlog(10)a=-6のとき、右辺が最も大きくなるのはlog(10)a=-5のときなので、(2)のような式になります。

回答No.1

tksoft

(1)b^2/aは、その整数部分が15桁の数だ・か・ら14<=log(10)b^2/a<15となります。

(2)14<=log(10)b^2-log(10)a<5 の中にlog(10)aが有りますよね、これは
-6<=log(10)a<5
とありますから
14-6<=log(10)b^2-log(10)a+log(10)a<5<5+5
とすると、
8<=2log(10)b<10
になります。

落ち着いて、よ～～く式と問題文を見て見ましょう。こんなもんで宜しいでしょうか。