D>O

質問

aは実定数として、不等式（ｘ－a）（x2-3a+2）<0を考える
この不等式はaが　□　のとき解を持たないという問題で

自分は不等式の左辺を開いて
ｘで整理して
その式の判別式がD＞０のとき
解持たないとしたんですが、うまくいきません

たぶん判別式を使うあたりが間違ってると思うんですけど
なぜ判別式を使ったら変になるかおしえてください

なんでこんなに馬鹿なんだろうか。。。

回答No.9

oyaoya65 · ベストアンサー

#1です。
やはり指摘したとおり問題が間違っていたようですね。

>正しくは不等式（ｘ－a）（x-3a+2）<0

これなら、y=(x-a)(x-3a+2)≧0であれば不等式を満たすxの範囲が存在しなくなります。この為の条件は
(x-a)(x-3a+2)=x^2+2(1-2a)x+a(3a-2)=0の
二次方程式の判別式Dが次式を満たすことです。
D/4=(1-2a)^2-a(3a-2)=(a-1)^2≦0
これを満たすaは「a=1」のみですね。

回答No.8

mister_moonlight

次のようにやっても良い。

＞正しくは不等式（ｘ－a）（x-3a+2）<0でした。

これを解くと、a＜x＜3a-2、or、a＞x＞3a-2になるから、題意を満たすには、a＝3a-2　つまりa＝1.
逆に、a＝1の時、ｘ－a）（x-3a+2）＝（x-1）＾2＜0　となり、確かに題意を満たす。

回答No.7

mister_moonlight

＞正しくは不等式（ｘ－a）（x-3a+2）<0でした。

話は簡単。
y＝aとして、さっきのように座標をとろう。
そうすると、（x-y）*（x-3y+2）＜0より、x-y＞0、x-3y+2＜0、or、x-y＜0、x-3y+2＞0.
つまり、1＜xの時は　（x＋2）/3＜y＜x。x＜1の時は　（x＋2）/3＞y＞x。従って、y＝aとして解が存在しないのは、y＝aが境界になる2つの直線の交点（1、1）を通る時のみ。
又、この時、（ｘ－a）（x-3a+2）＝（x-1）＾2＜0　となり、確かに題意を満たす。

回答No.6

mister_moonlight

＞aは実定数として、不等式（ｘ－a）（x2-3a+2）<0を考える
＞この不等式はaが　□　のとき解を持たないという問題で

問題が間違ってる、というより質問者の転記ミスだろう。

問題が間違ってることは他の方法でも確認できる。
y＝aとして座標を使おう。
そうすると、（x-y）*（x＾2-3y+2）＜0より、x-y＞0、x＾2-3y+2＜0、or、x-y＜0、x＾2-3y+2＞0.
つまり、1＜x＜2の時は　（x＾2＋2）/3＜y＜x。x＞2、x＜1の時は　（x＾2＋2）/3＞y＞x。
従って、xが解を持たない範囲はない。

補足

すみません。本当に申し訳ありません

正しくは不等式（ｘ－a）（x-3a+2）<0
でした。。

ごめんなさい・・・もうだめだな。自分

回答No.5

arrysthmia

左辺の二次因子 (x^2-3a+2) が 判別式＜０ であるようにしてしまうと、
x に依らず常に (x^2-3a+2)>0 となってしまうので、
不等式は (x-a)<0 と同値になり、かえって解を持つようになります。

(x-a)>0 かつ (x^2-3a+2)<0 が共通解を持たないような a を
探すとよいでしょう。
√(3a-2)≦a ということですね？

回答No.4

Uprising

↑のNo.3の回答は無視してください。
２次不等式だと勘違いしていました。
３次でしたね。

(x－a)(x^2－3a＋2)＜0
だと、No.1さんのおっしゃるとおり、常に解を持ちます。

回答No.3

Uprising

【解1】
２次関数 y＝(x－a)(x^2－3a＋2)　のグラフを考えると、
この問題は、「a＝□のとき、グラフはx軸より下にならない」
と書き換えられます。
このグラフは、２点(a, 0), (3a－2, 0)でx軸と交わり、これらの点の間の部分がx軸より下につきぬけます。
ただし、a＝3a－2 つまり a＝1 のときは、この２点は重なるので、グラフがx軸に接した状態になり、x軸より下につきぬけません。
　　　　　　（答）a＝1

【解2】
不等式 (x－a)(x^2－3a＋2)＜0 の解がない
⇔つねに、(左辺)≧0 となっている
⇔左辺が (……)^2 の形になっている　　　←平方の形です
(⇔方程式 (x－a)(x^2－3a＋2)＝0 が重解をもつ)
⇔a＝3a－2
⇔a＝1 …(答)

★要は、(x－3)(x－3)＝(x－3)^2　ということです。
★判別式を使うのであれば、D＝0 とすればうまくいくと思います。ただ、わざわざ展開するぶんのエネルギーがちょっと損です。
★判別式というのは、２次「方程式」の解の判別式であって、２次「不等式」の解の判別式ではありません。
おそらく、そこを混同されたのではないでしょうか？

回答No.2

Quattro99

(x-a)(2x-3a+2)<0ですか？
なぜ、D>0だと解を持たないと考えたのですか？それは解を持つ条件なのでは？
うまくいかないとはどうなってしまったのか書いてみてください。

また、別の方法として、掛け合わせて負になるということは、異符号であるということを利用してもよいと思います。異符号になることがなければ解を持ちません。2直線がx軸上に交点を持てば、yの値が異符号になることがありません（交点がx軸上でない場合は異符号になることが必ずある）。

回答No.1

oyaoya65

多分、問題が間違っていますので誰も解けません。
確認して下さい。

実定数aがどんな値をとっても
不等式を満たすxの範囲が常に存在します（解が存在します）。