不等式の問題

質問

不等式の問題の共有点の判別の部分で解らないところがあります

問題
２次方程式 x^2+(a-3)x+a=0 の２つの解を α, β とするとき、次の条件を満たす定数 a の値の範囲を求めよ。
α > -2, β > -2

私の解答は
共有点の判別
D=a^2-10a+9 > 0　として
以下略
答え
a < 1
としました。

正しい答え
a ≦ 1

「２つの解を α, β とするとき」となってるので 「> 0」 としたのですが
解答を見ると「≧ 0」となってます。
これは重解を含むと思うのですが、問題には「２つの解を α, β とするとき」となってるので重解は含まないような気もするのですがなぜですか？

よろしくお願いします

回答No.2

f272 · ベストアンサー

「２つの解を α, β とするとき」というのを重解を含むと解釈するのが慣例です。重解を含まないのであれば，相異なる2つの解と書くとか，α≠βと書くとか，とにかく明確にします。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

OKWavex

２つの解 α, β が等しい場合もあるからです
（等しくないとは書いていないので）

お礼

ありがとうございました

回答No.1

chie65536（@chie65535）

＞「２つの解を α, β とするとき」となってるので 「> 0」 としたのですが
解答を見ると「≧ 0」となってます。

「２つの解を α, β とする（α ≠ β）とき」と書いてあるなら「＞0」で構いません。

ですが「２つの解を α, β とするとき」と書いてある場合は「α ＝ β」の場合と「α ≠ β」の場合の両方を考慮しないとなりません。

お礼

ありがとうございました