線積分

質問

原点を中心とする半径１の円に反時計回りに向き付けを与えた閉曲線をcとするとき、次の線積分を求めよ。
∫c (x^2+y^2)dx + xydy
という問題なのですが、x=cosθ,y=sinθ,0≦θ＜2πと置き、積分を進めていくと、
∫ (cosθ)'+sinθcosθ(sinθ)' dθ
=0+1/2∫(cos2θsinθ+sinθ)dθ
=0
になってしまったのですが、答えは０にはならないですよね？どこが違うか教えてください。お願いします。

回答No.3

arrysthmia

＞ 答えは０にはならないですよね？

と思った理由に興味を惹かれます。
よかったら、補足に書いてください。

回答No.2

info22

#1さんの言われるとおり
=0になりますよ。

変数変換で、被積分関数が周期２πの周期関数になり、平均値＝０ですから、
一周期に渡って積分すればゼロになることは明らかです。

回答No.1

Ae610

宜しいのではと思います。

当方も計算したら0になりました。
－∫(0～2π)(sinθ)^3dθの計算となって結果0でした。