微分における四元一次連立方程式

質問

【問】x=1で極小値4をとり，x=2で極大値5をとる三次関数F(x)を求めよ。

という問題で，私は

F(x)=Ax~3+Bx~2+Cx~2+d
F'(x)=3Ax~2+2Bx+C
において
F(1)=A+B+C+d=4
F'(1)=3A+2B+C=0
F(2)=8A+4B+2C+d=5
F'(2)=12A+4B+C=0

と、でてきました。この四元一次連立方程式の解放を教えてください。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

(極小値を与えるx座標)<(極大値を与えるx座標)
ですから、A<0ですね。
４個の連立方程式を消去法で解くだけです。
誰がやっても同じです。

dの消去→cの消去→aとｂの連立方程式を解くといった手順で
やってみてください。

解けば
A=-2, B=9, C=-12, d=9
とでてくるはずです。

回答No.2

take_5

あまり賢明な方法ではない。

F´(x)＝a*（x-1）*（x-2）、（但し　a＜0）と置ける。
F(x)＝（a/3）x＾3-（3a/2）x＾2+（2a）x+bであるから、F(1)＝4、F(2)＝5より、6b+5a＝24、3b+2a＝15である。
これを連立して解くと（a、b）＝（-6、9）。
従って、F(x)＝-2x＾3＋9x＾2-12x＋9。