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行列 連立一次方程式
a,b,c,d,が0でない実数であるとき、次の連立一次方程式を解け ax-by-az+bu=1 bx+ay-bz-au=0 cx-dy+cz-du=0 dx+cy+dz+cu=0 行列を使った解き方でお願いします。
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>a,b,c,d,が 0 でない実数であるとき、次の連立一次方程式を解け >ax-by-az+bu=1 >bx+ay-bz-au=0 >cx-dy+cz-du=0 >dx+cy+dz+cu=0 「a,b,c,d,が 0 でない実数であるとき」に、今ごろ気付いた。 いくら暑いといっても「仏の顔も三度まで」ですが…。 a, b, c, d が 0 でない実数 ⇒ det(F) ≠ 0 & det(G) ≠ 0 が成立つ。 前稿末尾のコメント = 振り出しに戻り、慎重な「場合わけ」を要するみたい = は余計でした。 det(G) ≠ 0 だから、 v+w = o w = -v …(*) det(F) ≠ 0 だから、 x = a/{2(a^2+b^2)} y = -b/{2(a^2+b^2)} そして (*) により、 z = -a/{2(a^2+b^2)} u = b/{2(a^2+b^2)} …でチョン (拍子木の音) なのです。
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- 178-tall
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記号乱脈 < > を訂正。 ためしに、 F = [ a -b ; b a ] G = [ c -d ; d c ] v = [x ; y ] w = [z ; u ] i = [1 ; 0 ] o = [0 ; 0 ] としてみる。 (1-1), (1-2) は、 Fv - Fw = <i> …(3) (2-1), (2-2) は、 G (v+w) = o …(4) ここで、det(G) ≠ 0 なら? v+w = o w = -v …(5) これを (3) へ代入。 [ a -b ; b a ][x ; y ] = [1/2 ; 0 ] …(6) det(a -b ; b a) = a^2+b^2 ≠ 0 ならば、(6) の解は、 x = a/{2(a^2+b^2)} y = -b/{2(a^2+b^2)} そして (5) により、 z = -a/{2(a^2+b^2)} u = b/{2(a^2+b^2)}
- 178-tall
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>a,b,c,d,が0でない実数であるとき、次の連立一次方程式を解け >ax-by-az+bu=1 …(1-1) >bx+ay-bz-au=0 …(1-2) >cx-dy+cz-du=0 …(2-1) >dx+cy+dz+cu=0 …(2-2) >行列を使った解き方で 「行列表記にして解ければ、一網打尽」だから? {a, b, c, d} が非零とはいえ、行列表記での一発勝負に成算はあるか? ためしに、 F = [ a -b ; b a ] G = [ c -d ; d c ] v = [x ; y ] w = [z ; u ] i = [1 ; 0 ] o = [0 ; 0 ] としてみる。 (1-1), (1-2) は、 Fv - Fw = m …(3) (2-1), (2-2) は、 G (v+w) = o …(4) ここで、det(G) ≠ 0 なら? v+w = o w = -v …(5) これを (3) へ代入。 Fv = m/2 [ a -b ; b a ][x ; y ] = [1/2 ; 0 ] …(6) det(a -b ; b a) = a^2+b^2 ≠ 0 ならば、(6) の解は、 x = a/{2(a^2+b^2)} y = -b/{2(a^2+b^2)} そして (5) により、 z = -a/{2(a^2+b^2)} u = b/{2(a^2+b^2)} どうやら、振り出しに戻り、慎重な「場合わけ」を要するみたい。
- info22_
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単なる単純な計算を長々とすればいいだけの問題ですから、根気良く計算ミスをしないように、自身でやってみて下さい。 分からない部分は、途中計算を補足に書いて、どこが分からないか、訊いてください。 AX=Y A= [a,-b,-a,b] [b,a,-b,-a] [c,-d,c,-d] [d,c,d,c] X= [x] [y] [z] [u] Y= [1] [0] [0] [0] |A|=det(A)=4(a^2+b^2)(c^2+d^2) A~を余因子行列として A^-1=A~/|A|=((1/2)/((a^2+b^2)(c^2+d^2)))* [ a(c^2+d^2),b(c^2+d^2),(a^2+b^2)c ,(a^2+b^2)d] [-b(c^2+d^2),a(c^2+d^2),-(a^2+b^2)d,(a^2+b^2)c] [-a(c^2+d^2),-b(c^2+d^2),(a^2+b^2)c,(a^2+b^2)d] [b(c^2+d^2),-a(c^2+d^2),-(a^2+b^2)d,(a^2+b^2)c] X= [x] [y] [z] [u] =(A^-1)Y= [ (a/2)/(a^2+b^2)] [-(b/2)/(a^2+b^2)] [-(a/2)/(a^2+b^2)] [ (b/2)/(a^2+b^2)]
- Tacosan
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「行列を使った解き方」ってなんですか?