レムニスケート

質問

レムニスケートの形を求めるとき
r^2=2a^2cos2θ　0≦r≦(√２)a
r^2≧0よりcos2θ≧0のときで0<θ≦２πにおいて
0≦θ≦π/4 3π/4≦θ≦5π/4 7π/4≦θ≦2π
の部分であり、また
cos2(-θ)=cos2θ cos2(π-θ)=cos2θ
からr^2=2a^2cos2θ　は源線および極oに関して対象である。
よって....

と書いてあるのですが
まずθの範囲がとびとびで、π/4<θ<3π/4 5π/4<θ<7π/4 は値をとらないので∞みたいなつながった線にはならないのではないのでしょうか？

また、cos2(π-θ)=cos2θは
cos2(π-θ)=-cos2θ
と右辺にマイナスはつかないのでしょうか？

最後にレムニスケートがわかりやすく解説してあるサイトを知っている方はお願いします

回答No.2

noname#161582 · ベストアンサー

0≦θ≦π/4 , 7π/4≦θ≦2π　が「∞形」の右半分に、
3π/4≦θ≦5π/4　が「∞形」の左半分に対応します。

実際に作図してみれば理解できると思います。

２番目の質問ですが、cosは周期2πの周期函数なので

cos(2π-2θ)=cos(-2θ)

さらにcosは偶函数なので

cos(-2θ)=cos(2θ)

となります。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

dxdydzdw

最初の質問について。
　まず極座標を理解しましょう。話はそれからです。
次の質問について。
　たとえばθ＝π/2を代入してみてください。あなたの式が誤っていることがわかります。これで悩んでいるということは、三角関数の加法定理が理解できていないということです。
最後の質問について。
　極座標も三角関数も理解できていない状況において、「わかりやすく」レムニスケートを解説するのは困難だと思います。

お礼

ありがとうございます