三角不等式の問題

質問

0=<θ<2πのとき、方程式cos^2θ-4cosθ+k=0が解を持つような定数kの値の範囲を求めなさい(Ａ:-5=<k=<3)

どなたか解説お願いしますm(_ _)m

回答No.1

noname#139458

cosθ=tと置く
t^2-4t+k=0となり
0≦θ<2πより
-1≦t≦1から
-t^2+4t=kとなるので
f(t)=-t^2+4t=-(t-2)^2+4
のグラフと直線y=kが-1≦t≦1の範囲で交われば良いので
f(-1)=-5
f(1)=3
で範囲が求まる