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数cです 途中式もお願いします
極方程式r=3/1+cosθで表される曲線は、極Oを焦点とする放物線である この放物線の焦点Oを通り、互いに直行する2つの弦をAB,CDとするとき,1/AB+1/CDの値を求めよ
- kouyouasahi
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- info22_
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回答No.1
OAの偏角をθとすると OA=3/(1+cosθ),OB=3/(1+cos(θ+π)=3/(1-cosθ) AB=OA+OB=3/(1+cosθ)+3/(1-cosθ)=6/(1-cos^2(θ))=6/sin^2(θ) OC=3/(1+cos(θ+π/2))=3/(1-sinθ),OD=3/(1-sin(θ+π))=3/(1+sinθ) CD=OC+OD=3/(1-sinθ)+3/(1+sinθ)=6/cos^2(θ) ∴1/AB+1/CD=(1/6)sin^2(θ)+(1/6)cos^2(θ)=1/6
