数III 極方程式

質問

極方程式 r=3/1+cosθで表される曲線は
極Oを焦点とする放物線である
この放物線の焦点Oを通り互いに直行する
2つの弦をAB、CDとするとき
1/AB+1/CDの値を求めよ

答えが1/6なんですけど1/9にしかならなくて💦���
解説よろしくお願いいたします !

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ＡＢ＝３／（１＋ｃｏｓΘ）＋３／（１＋ｃｏｓ（Θ＋π））
　　＝３／（１＋ｃｏｓΘ）＋３／（１－ｃｏｓΘ）
　　＝６／（１－（ｃｏｓΘ）＾２）
　　＝６／（ｓｉｎΘ）＾２
ＣＤ＝３／（１＋ｃｏｓ（Θ＋π／２））＋３／（１＋ｃｏｓ（Θ＋３π／２））
　　＝３／（１＋ｓｉｎΘ）＋３／（１－ｓｉｎΘ）
　　＝６／（１－（ｓｉｎΘ）＾２）
　　＝６／（ｃｏｓΘ）＾２
よって
１／ＡＢ＋１／ＣＤ＝（（ｃｏｓΘ）＾２＋（ｓｉｎΘ）＾２）／６
　　　　　　　　　　　＝１／６

お礼

ありがとうこざいます涙涙!!