楕円の極座標表示

質問

x^2/a^2+y^2/b^2=1の楕円で、原点(0,0)を極Oとして対応させた時の極方程式はどうなりますか？r=ab/(b^2cos^2θ+a^2sin^2θ)^(1/2)までは出ますが、もう少し綺麗になると聞いたのですが…ここでストップですか？

回答No.2

otu_otu · ベストアンサー

＃１のものですが、補足します。

(x/a)^2+(y/b)^2=1
において、
x=rcosθ
y=rsinθ
とおくと、

(r^2)[(cosθ/a)^2+(sinθ/a)^2]=1
と変形できますよね。
ここで、両辺を(r^2)で割れば、
(cosθ/a)^2+(sinθ/a)^2=(1/r)^2
となります。
実は、このほうが綺麗かもしれません。。

お礼

なるほど…これは結構綺麗ですね！ほかにもないかもう少し待って見ます。

回答No.3

endlessriver

2体問題の解、惑星の楕円運動は
r=ｌ/(1+e・cosθ)
　ｌ=b^2/a , e=(√(a^2-b^2) )/a
　原点は焦点にとる。

で表されるというが．．．。

お礼

あ～そこまで難しいのじゃありません！！

回答No.1

otu_otu

1/r=sqr[(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2]
と変形できますよ。こちらの方が、綺麗かな。。