cos

質問

cosθ＝(1+6a)/(6+a)
0<a<1のときのこのcosθの値の範囲を求めたいのですがわかりません。
解説お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

６＋ａ＝ｐとおくと
１＋６ａ＝６ｐ－３５
よって
ｃｏｓΘ＝６－３５／ｐ
０＜ａ＜１より６＜ｐ＜７なので
１／６＜ｃｏｓΘ＜１

お礼

６＋ａ＝ｐとおくと
１＋６ａ＝６ｐ－３５
よって
ｃｏｓΘ＝６－３５／ｐ
０＜ａ＜１より６＜ｐ＜７

ここまではわかるのですがなぜ1-6になるのでしょうか？

回答No.2

eco1900

cosθ＝(1+6a)/(6+a)
0<a<1のときのこのcosθの値の範囲を求めたいのですがわかりません。
解説お願いします。

地道にしていくと・・・右辺＝6＋（-35）/（a＋6）　ですね＾＾A。

０＜a＜１なので、０＋6＜a＋6＜１＋６　→６＜a＋６＜７

これを一旦、逆数にして・・・（逆数にすると不等号の向きは変わります）

1/7＜1/（a＋６）＜1/6

辺々に、-35を掛けて・・・

（負数を乗除すると、不等号の向きが変わりますよね、って、二度手間になりますが、じっくりと理解することを目的にお話ししているので辛抱してください）

-35/6＜-35/（a＋６)＜-35/7

辺々、６を加えて・・・

（要するに、少しずつ右辺の形に持って行っているだけですよ＾＾A）

６＋（-35/6）＜６＋（-35/（a＋６)）＜６＋-35/7

これで、中央の項が「右辺」と同じになって・・・

まとめると・・1/6＜右辺＜1

つまり、「1/6＜cosθ＜１」

お礼

ありがとうございました＾＾
理解できました。

この欄を使わせていただきますが上で答えてくれた方も見間違えて1/6にならないだけでした。
すいません