微分方程式

質問

微分方程式の問題でどうしても解けないものがありましたので
質問させていただきます

y''=(1+2(y')^2)^(3/2)

この問題がどうしても解けませんでした。どなたかヒントだけでもいいのでお願いします。

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

与式に対して z=y' とおけば， z'=y'' だから，与式は

z'=(1+2z^2)^(3/2)

となる．z' は dz/dx のことだから

(dz/dx)=(1+2z^2)^(3/2)

変形すると

dx={(1+2z^2)^(-3/2)}dz

となり，変数分離形の常微分方程式だ！
あとは，これを積分すれば良い．概略のヒントだけでした．
計算はお任せします．

お礼

できました！
言われてみるととても簡単でしたね！
大変助かりました！