微分方程式についての質問です。

質問

微分方程式についての質問です。
x(x-1)y"+(3x-2)y'+y=2x
という問題がわかりません＞＜；
どなたかご教授願います。
（y"はxに関するyの2階微分、y'はxに関するyの1階微分です）

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

概略というか、ヒント

y = u + ax + b
a = 1/2, b = 1

y = u + x/2 + 1
x(x-1)u” + (3x-2)u’ + u = 0

D = d/dx : 微分演算子
(xD+f)((x-1)D+g)u = x(x-1)u” + (3x-2)u’ + u
f = 2, g = 1/2

(x-1)u’ + u/2 = 0

これで解が一つ分かるので、あとは階数低下法を用いればよい。

お礼

なんとか解けました。ありがとうございました。