微分方程式の問題なのですが

質問

こんばんわ。
微分方程式の問題なのですが
以下の微分方程式を解き、解を実数で表せる場合すべて実数で表せという問題です。
(1)y''-y=0
(2)y''+4y=0
わかる方いらっしゃったら教えてください。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

(1)
特性方程式
s^2-1=0
からs=±1
解はy=C1*e^x + C2*e^(-x)

(2)
特性方程式
s^2+4=0
からs=±2i
解は
y=C1*e^(2xi)+C2*e^(-2xi)…(A)
オイラーの公式：
e^(iθ)=cosθ+i sinθ
e^(-iθ)=cosθ-i sinθ
を代入し、積分変数をC1'とC2'におきかえると
y=C1'*cos(2x)+C2'*sin(2y)…(B)
が得られます。

>解を実数で表せる場合すべて実数で表せ
この意味する所は(A)のような虚数単位「i」が解に含まれる場合は
(B)のように実数の表現に直して解とするための指示です。

お礼

やっと理解できてすっきりしました！
夜遅くにやっていただいてありがとうございました！

回答No.3

info22

#2です。
A#2の中に一箇所、ミスがありましたので訂正します。

> y=C1'*cos(2x)+C2'*sin(2y)…(B)
y=C1'*cos(2x)+C2'*sin(2x)…(B)
(2y→2xです。）

回答No.1

piro19820122

(1), (2) ともに y = e^(Lx) とおいて代入するパターンでは？

「微分方程式を解いて解を実数で表す」ということがよく判りませんが…
通常は微分方程式を解いた解は関数になるように思います。

補足

確かにその方法だとは思うのですが、私も「微分方程式を解いて解を実数で表す」という部分がひっかかるんです。