微分方程式 y''+xy'+y=0 って解けるんですか？

質問

タイトルどおりなんですが

y''+ xy'+ y = 0　という微分方程式が解になる問題あるんですが

y　を求める際には上記の微分方程式を解くのではなく,

y　を２次関数と考えて解くとなっています。

いろんな問題を調べても、ありませんでした。

もし、解ける方がいれば解き方あるいはヒントでもいいので教えてください。

回答No.2

arrysthmia

普通に解いたら？

y'' + (xy)' = 0 の両辺を x で積分して、
y' + xy = C （C は任意定数）。
両辺に e^(x^2/2) を掛けてから x で積分すれば、
y e^(x^2/2) = C ∫e^(x^2/2)dx + D （D は任意定数）。
よって、
y = C e^(-x^2/2) ∫e^(x^2/2)dx + D e^(-x^2/2)。

∫e^(x^2/2)dx は初等関数の組み合わせでは表示できない。
http://kenpei-web.hp.infoseek.co.jp/math/func/index.html#erf

回答No.1

bgm38489

解説どおりです。ｙをの２次関数y=ax^2+bx+cと考えて、微分、微分すればー