ベクトル方程式について

質問

３点O（0，0）A(2,1) B(1,2)と点P(x,y)があり、OP=sOA+tOBと表せる
-1<s<1 1<t<2　のとき　s,tをx,yで表す方法を教えてください。

回答No.1

yhposolihp · ベストアンサー

OP=sOA+tOB
(x,y)=s(2,1)+t(1,2)
x=2s+t
y=s+2t
x,yを定数と見て、s,t　につぃての連立方程式を解きます。
　　　　2x=4s+2t
　　　　　y=s+2t
　　　2x-y=3s
(2x-y)/3=s・・・（Ｐ）

　　　　　x=2s+t
　　　　2y=2s+4t
　　　2y-x=3t
(2y-x)/3=t・・・（Ｑ）

（Ｐ）（Ｑ）を条件式、-1<s<1、1<t<2　に代入し、
-1<(2x-y)/3<1
　　　　　-3<2x-y<3・・・（Ｒ）

1<(2y-x)/3<2
　　　　　　3<2y-x<6・・・（Ｓ）

（Ｒ）（Ｓ）を座標上に丁寧に図示すれば、
-3=2x-y, 3=2y-x---->(x,y)=(-1,1)
-3=2x-y, 2y-x=6---->(x,y)=(0,3)
2x-y=3, 2y-x=6---->(x,y)=(4,5)
2x-y=3, 3=2y-x---->(x,y)=(3,3)

(-1,1),(0,3),(4,5),(3,3)を頂点とする、
平行四辺形の内部になります。