星の質量について

質問

星の質量の落ち込みについての質問です。
ある論文(英語)を読んでいて、つぎのような式が出てきました。
(dM/dt)kin=4πmnr^2Vin=25(M◎/Myr)(n/10^5cm^-3)(r/0.05pc)^2(Vin/km s^-1)
(dM/dt)grav=fσ^3/G=240(M◎/Myr)(σ/km s^-1)^3
上の２式は、左辺を見ると質量の時間的変化を表していて、添え字のkinは"kinematic"=運動による時間的質量変化(?)、gravは"gravitational"=重力による時間的質量変化の式だと思います。
使われている変数は、
Ｍ：星の質量 ｒ：spatial extent(空間的な広がり？) ｎ：dencity(密度) Vin：characteristic infall speed(固有の落ち込みの速さ？) σ：velocty dispersion(分散速度)です。ちなみに、M◎は太陽質量、Myr
は100万年、pcは"パーセク"=約3.26光年です。fについては、
f is a coefficient which depends on the paticular infall model;f=1,f=13, and 29 respectively for "inside-out" collapse for magnetically mediated collapse at the instant t=0 when a point mass starts to form and for "Larson-Penston" collapse at the same instant.
と書かれてありますが、意味がよくわかりません。
後の文章を読んでみると、どうも運動による質量変化と重力による変化を比較していて、fがその二つの質量変化の比の形で表されています。
この２式の導出について知りたいのですが、これにはこの２式についての導出については書かれていないので、わかりにくい質問内容で恐縮なのですが、とりあえずここまでで何かわかることがありましたら、あるいはこの話について何か知っている人がいましたら、回答お願いします。

回答No.1

noname#96418

第１式は、星間気体が原始星に球対称に落下（infall）する場合の質量降着率でしょう。星からの距離 r で、個数密度 n の気体が速さ Vin で落下しています。

第２式は、ジーンズ質量の星間気体が自由落下時間で降着する場合の降着率でしょう。ジーンズ質量 M は、（熱エネルギーあるいは乱流のエネルギー） ～ （重力エネルギー） という条件、σ^2 ～ G M / R で与えられます。ここで R は M ～ m n R^3 を満たします。自由落下時間は τ ～ 1 / √(G m n) です（自分で導出してみてください）。これらから、（左辺）～ M / τ ～ σ^3 / G が得られます。

ここで、σ^3 が分子にあるので、σ が大きいほど降着率は大きくなります。また、G が分母にあるので、重力定数が小さいほど（現実には G は定数ですから変わりませんが）降着率は大きくなります。いずれも、単純な「直観」と逆の結果ではないでしょうか。そうなっている理由を考えてみてください。

f の値についてはコメントできませんが、引用された英文で respectively の前後、二番目の for の前、その後ろの and for の前にそれぞれコンマがあるのではありませんか？

補足

回答ありがとうございます。返信遅くなってすいません。
and forの前にはセミコロン；があります。to formの後に括弧があってその中にBasu 1997とあります。→to form(Basu 1997); and forという感じです。Basuという人の1997年の該当する論文も読んでみたのですが、未だによくわかりません。