地球の公転速度に関して。

質問

地球の公転速度について、万有引力を向心力とすると、
V＝（MG / R）^1/2
という関係が得られますが、この式から、もし太陽の質量が増加した場合、公転速度が速くなることが導出されます。このとき、公転の半径（地球と太陽の距離）は小さくなるのでしょうか、それとも半径を変化させず、回転速度があがるのでしょうか？

回転系で考えた場合、速度とともに遠心力も増加して、重力との釣り合いを保ち続ち、半径は変わらなさそうと思ったのですが、重力が大きければ、太陽に向かって地球が動きそうなイメージもあるので、混乱しています。
よろしくお願いします。

回答No.2

sailor · ベストアンサー

とっても素朴な質問ですが、速度を速めるためのエネルギーはどこから出てきたのでしょう？

まぁ、太陽と地球の距離が近づく（ようは落っこちる）ことによって速度のエネルギーを得るしかないでしょうから、少し近づいて速度が上がり安定すると言うことでしょうね。

公転速度を上げるためのエネルギーの出所を失念してはいけませんね。

お礼

確かに重力が増えただけでは、動径方向の力なので公転速度の増加を説明できませんね。ありがとうございました。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

ある日突然太陽質量が増加したら、当然、地球にかかる重力が増え、遠日点が現在の起動半径位で
近日点が現在の起動半径より小さい楕円軌道になるはず。

遠日点での速度は現在の速度と同等。近日点では現在より速くなります。

力学的エネルギーを変更せずに、起動を円軌道に成型する魔法があるなら、
地球はより内側の軌道をより速く回ります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

ORUKA1951

運動量保存の法則・・
「この式から、もし太陽の質量が増加した場合、公転速度が速くなることが導出されます。」
その解釈はおかしい。
半径が同じなら公転速度を早くしないとならないことを示している。
また、公転速度が同じなら遠ざけないとならないとも読取れる。

角運動量も保存されますから・・

お礼

角運動量保存を考えていませんでした。
ありがとうございました。