問題集の発展問題（宿題）を解いていて全く歯が立たな

質問

問題集の発展問題（宿題）を解いていて全く歯が立たないです。
どのように考えれば良いのでしょうか。

ある時刻tにロケットと燃料とを合わせたものの運動量が(M+Δm)vであると仮定します。

ある短い時間Δtの後にロケットは質量Δmの燃料を噴射し、ロケットの速さがv+Δvに増大するとします。

燃料はロケットの速さvに対しveの速さで噴射されるとすると、ロケットの速さの増加量Δvは( A. )のように表されます。

ここで、Δtが0に近づく極限をとると、Δv→dv 及び Δm→dm となります。 また、噴射したガスの質量dmとロケットの質量の減少量dMとの間に、dm=-dM の関係があります。

この時、ロケットと燃料を合わせた質量がMiからMfに変化し、それに伴って速さがviからvfに変化したとすると、速さの増分vf-viは（ B ）のように表すことができます。

A.Bに当てはまる式を求めてください。

回答No.1

shintaro-2

>どのように考えれば良いのでしょうか。

素直に運動量保存則から式を立ててください。

最初のロケットが持つ運動量の式を立てられますか？
連量放出後の式を、V,ΔV,veを使って立てられますか？
それらが等しいということです。

>この時、ロケットと燃料を合わせた質量がMiからMfに変化し、それに伴って速さがviからvfに変化したとすると、速さの増分vf-viは（ B ）のように表すことができます。

Mi-Mf=-ｄMです。
vf-vi＝dv　ですから、
A式のΔをｄに変換すれば、後は解けるでしょう。