全微分の計算について

質問

全微分の計算について

随分使わずにいたら全微分の計算についてすっかり忘れてしまいました…。
幼稚な質問で申し訳ありません。

以下のような計算の途中で
正しいやり方をしているのか混乱してしまいました。

静止質量m0の電子(電荷e)を電圧Vで加速したときの質量をmとすると、
mc^2=m0^2+eV
電子に働く力をfとすると
eV=∫fdxなので、
mc^2=m0c^2+∫fdx　(1)
上式を全微分すると、
(c^2)dm=fdx (2)
(以下略)

最後の(2)式に至る過程ですが、
g(x,m)=m0c^2+∫fdx-mc^2
という関数を考えて全微分
dg=(∂g/∂x)dx+(∂g/∂m)dm
(∂g/∂m)=-c^2
(∂g/∂x)=f
なので
dg=fdx+(-c^2)dm
dg=0として
c^2dm=fdx

もしくは、(1)式から
m=m0+(1/(c^2))*∫fdx
dm=(dm/dx)dx
=(1/(c^2)fdx
よって
(c^2)dm=fdx

何か許されないこと、または見当違いなことをやってしまっているでしょうか？
こりゃマズいだろ、というのがありましたらご指摘下さい。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

>特に問題は(物理的に、数学的に)ないのでしょうか？

g(m,x)=0ですから，両辺の全微分はdg=0で問題ないと思いますが，

mc^2=m0c^2+∫fdx　(1)

の両辺の全微分をとってもいいわけで，(2)式はほとんど自明に近いですね。

お礼

ご返信を差し上げるのが遅くなってしまい大変申し訳ありませんでした。
悩む必要のない事で悩んでいたわけですね。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

yokkun831

私から見ると，すべて合っているように見えます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

自分が感じた疑問を具体的に書いていなかったので、
もしよろしければ改めて質問・確認させて頂きたいのですが…

初めに書いたプロセスについてですが
g(m,x)という関数の全微分を考えて、
最後にdg=0とするのは
都合の良い事を勝手にやってしまっている気が漠然としたのですが、
特に問題は(物理的に、数学的に)ないのでしょうか？