積分

質問

積分でわからないのですが、どなたか分かりませんか？
∫e^(-x^(2))dx=？
よろしくお願いします。

回答No.1

mcurry · ベストアンサー

はじめまして。

与式をI=∫e^(-x^(2))dx
とおきます。

方針はI^2を求めてルートをとります。

I^2=∫e^(-x^(2))dx∫e^(-y^(2))dy=∫∫e^(-x^(2)-y^(2))dxdy

ここで、極座標に変換 dxdy=rdrdθ、r^(2)=x^(2)+y^(2)
動径方向の積分範囲は0-∞、角度方向は0-2π

=∫e^(-r^2)rdr∫dθ=[0.5・e^(-r^(2))]・２・π

=π
Iの被積分e^(-x^(2))は常に正なので、Iの符号は正

I=(π)＾（1/2）

回答No.3

mmky

回答はすでに出ていますのでアドバイスまで。
「ガウス積分」のキーワードでこのサイトで検索してね。
たくさんあるからね。
参考まで

お礼

ガウスの積分！
いっぱいありました。勉強の方法がわかって、先に進めそうです。
ありがとうございます。

回答No.2

mcurry

No1のmcurryです。

下記の計算過程で
部分積分のところの符号がマイナスが出るところを書き間違えました。
訂正します。答えは同じになります

I^2
=∫e^(-r^2)rdr∫dθ=[-0.5・e^(-r^(2))]・２・π

=π

お礼

とてもよくわかりました。わざわざ解いて下さってありがとうございました。
ゼミでみんなで頭をかかえていました。
本当にありがとうございます。