積分について

質問

∫f(ax)e^-x dｘという積分で、ax=Xとおき答えを求めようとしたのですが、dx=dX/aとはならないで、dx=dX/|a|と分母に絶対値が入るのですか？理由を教えてください

回答No.2

connykelly · ベストアンサー

＞∫g(at)e^-jωt dt　－∞から∞
という式なのですが、
=１/|a|∫g(τ)e^-jωτ/a ｄτ
という風になっているのですが・・・

フーリエ変換ですかね。ここ↓のサイト(3)時間軸の短縮の記述が参考になると思いますが、一度当たってみてください。
http://power.ee.sophia.ac.jp/~miyatake/lecture/math/ft.pdf

参考URL：

http://power.ee.sophia.ac.jp/~miyatake/lecture/math/ft.pdf

お礼

とても参考になりました。ありがとうございます

回答No.3

info22

#1です。
#2さんに張っていただいたURLの中にある様に
＞∫g(at)e^-jωt dt　－∞から∞
＞という式なのですが、
＞=(１/|a|)∫g(τ)e^(-jωτ/a) ｄτ
＞という風になっているのですが・・・

a＞0の場合は
at=τと置換することで
=(１/a)∫g(τ)e^-jωτ/a ｄτ（－∞から∞）
積分の範囲「－∞から∞」は変わりませんので
=(１/|a|)∫g(τ)e^-jωτ/a ｄτ（－∞から∞）…Ａ
aに絶対値はつけても付けなくても結果は同じです。

a＜0の場合は
at=τと置換することで
=(１/a)∫g(τ)e^-jωτ/a ｄτ（∞から－∞）
積分の範囲は「∞から－∞」に変わりますので
積分範囲を「－∞から∞」に入れ替えると積分の符号が変わり
=(－１/a)∫g(τ)e^-jωτ/a ｄτ（－∞から∞）
a＜0の場合、－ａ＝|a|ですから、
=(１/|a|)∫g(τ)e^-jωτ/a ｄτ（－∞から∞）…Ｂ

ＡとＢは絶対値を使うことでaの正負の場合を統一した式で書けるということですね。

お礼

そういうことだったんですね！よくわかりました。ありがとうございます

回答No.1

info22

＞ax=Xとおき答えを求めようとしたのですが、dx=dX/aとはならないで、dx=dX/|a|と分母に絶対値が入るのですか？

書かれている質問の範囲では
ax=Xの置換では
adx=dX
としか出てきません。
dx=dX/|a|とはなりません。

＞理由を教えてください
ならないので理由はを答えることは不可能です。

問題が適当に書き換えられているなら、書き換える前の積分やf(ax)の情報をお書きください。

補足

∫g(at)e^-jωt dt　－∞から∞
という式なのですが、
=１/|a|∫g(τ)e^-jωτ/a ｄτ
という風になっているのですが・・・