積分

質問

次の不定積分をといてほしいです。

∫e^x/(e^x+1)dx

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

y = e^x + 1 で置換してほしいと思います。

回答No.4

alice_44

y = e^x で置換しても構いません。

お礼

早い解答をありがとうございます

回答No.3

quift

分母に項が複数あるのが邪魔なので
e^x+1をyと置きます。
すると分子は
y-1
だから
与式＝∫{(y-1)/y}{dx/dy}dy ・・・[A]
になります。

dy/dx=e^x
=y-1
より
dx/dy=1/(y-1)
これを[A]に代入すると
∫{(y-1)/y}{1/(y-1)}dy
=∫dy/y
=log(y)+C

yをe^x+1に戻すと答えが出ますね

回答No.2

Tofu-Yo

積分って問題によって解き方がいろいろ過ぎて難しいですよね。自分も積分苦手ですがこれは何とかいけそうです。

t=e^x+1とおくと、
dt=e^xdx
ですね。すると、
与式=∫1/t dt
となります。あとはいけるはず！

ちなみに自分は積分が範囲の期末テストで自己最低の9点取ったトラウマが…