積分

質問

∫[0→1]e^(-x^2)dx
この積分に苦労しています。
積分区間が[0→∞]なら分かるのですが…
どなたか教えて頂けないでしょうか？
お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

この関数の積分は、収束しますが、残念ながら初等関数では積分結果を表現できません（誤差関数を使って積分結果が得られます。）。数値積分はできます。
また、標準正規分布関数F(x)
F(x)={1/√(2π)} ∫[-∞→x]exp(-(1/2)x^2)dx
については非常に良く研究され、使われていますので、
この定積分（数値積分）は、関数電卓やMicrosoft OfficeのExcelなどの
関数として用意されていますし、任意のxに対する定積分結果が、標準
正規分布表として数表が書籍やネット上に掲載され、簡単に入手できます。
この結果を利用すれば、
x=u/√2と置換すれば
∫[0→1]e^(-x^2)dx=1/√2 ∫[0→√2] e^(-(1/2)u^2)du
=π{F(√2)-F(0)}=π{F(√2)-0.5}
≒3.141592654(0.9213503961-0.5)=1.323711310
と計算できます。
Excelの関数を使えば
=PI()*(NORMDIST(SQRT(2))-0.5)
で計算できます（セルの小数以下の桁数を増やせば有効桁数が増やせます）。→1.32371131015

お礼

詳しい回答ありがとうございます。
標準正規分布関数なんて初めて聞きました！

回答No.1

noname#50894

∫e^(-x^2)dxが初等関数で表されないので、近似値を求めるしか方法がありません。
以前、同じ質問をされた方がおられるようです。
ご参照下さい。

“誤差関数”を検索すると、近似値計算してくれるサイトもあるようです。特定のサイトをご紹介することは、控えます。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1514034

お礼

回答ありがとうございます。
近似値でしか求められないんですね！