積分 解き方

質問

以下の積分の解き方を教えて頂けませんか？
宜しくお願いします。

∫ [e^(2x) + 1 ] / [e^(2x) +2x] dx

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

有理関数を除く分数関数の積分の基本は積分公式、

　　∫y’/y・dx＝log|y|＋C

です（Cは積分定数）。そこで分母を微分してみると、

　　 [e^(2x) +2x]’＝[2e^(2x) +2]＝2[e^(2x) +1]

なので、

　　∫ [e^(2x) + 1 ] / [e^(2x) +2x] dx
　＝1/2×∫ [e^(2x) +2x]’ / [e^(2x) +2x] dx
　＝1/2×log|e^(2x) +2x|＋C

になります。

お礼

有り難うございました、大変助かりました。