極限

質問

lim{(1/n)×(√(ｎ！))^(1/n)}
n→∞
を解け、という問題なのですがどのようなやり方で解けばいいでしょうか？定積分をつかうのだとは思うのですが・・・・　わかる方がいたら教えてください。

回答No.3

kumipapa · ベストアンサー

#2 です。下の(3)を参考に。

http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/kadai3/kadai194a.htm

お礼

ありがとうございます。これを参考にしながら理解してみようと思います。

回答No.4

kumipapa

#2,3 です。
やはり 2n 乗根ではなくて、ただの n 乗根でしたか。2n乗根ですと定積分にもっていく意味があまりないので、n 乗根なんじゃないかなあと思った次第です。
n 乗根の場合でも、∫[0→1] logx dx という、ちょっと嫌らしい定積分をしなければなりませんけど、#3 で貼ったリンクで説明もありますから、参考にしてみてください。リンクでお分かりになりにくい点があれば、補足欄へどうぞ。結構丁寧に書いてあるので大丈夫とは思いますが。

お礼

ほんとにありがとうございました。

回答No.2

kumipapa

定積分へ持っていきたいなら、n! をバラしたいですよね。
An = (1/n)×(√(n! ))^(1/n)
とおいて、log(An) を考えてみたらどうなりますか？

元の式の確認なんですが、(1/n) ( n! )^(1/n) ではなくて (1/n) ( n! )^(1/(2n))　なんですよね？（ただのn乗根ではなくて、√のさらにn乗根？）

お礼

わかりにくい質問ですいませんでした。回答ありがとうございます。

補足

わかりにくくてすいません・・・
n!のn乗根ということです.
lim{(1/n)(n!のn乗根)}
n→∞
文章ですが正確にはこういう問題です。お願いします。

回答No.1

nious

0＜lim[n→∞](1/n)*{√(n!)}^(1/n)＜lim[n→∞](1/n)*{√(n^n)}^(1/n)=lim[n→∞]1/√n=0

お礼

回答ありがとうございます

補足

ありがとうございます。しかしこの問題は定積分を用いて解かなければならないのです。質問の仕方が悪かったです。すいませんでした・・・
定積分を利用しての解き方を教えてくれるとありがたいです。