極限について

質問

次の問題の求め方が分かりません。
lim(n→∞){(1/n)^n・2n!/n!}^(1/n)

^(1/n)がなければ積分の問題に帰着できそうなのですが…
尚、解答を見たところ、(3/2+a1)(3/2+a2)(3/2+a3)…(※aiは、1<p<2/nの時、0<ai・p<1/2を満たす任意の数)に置換する、という、自分の知識の範囲内に全くない異次元の解き方をしていたので、それ以外の解き方を探しています。
答えは√35/4になるそうです。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

ramayana

答は本当に合っていますか？

ANo.1さんへの補足を踏まえ、スターリングの公式（添付図参照）を使って計算すると、極限は 4/e になりました。

　　4/e ≒ 1.47152
　　35^0.5/4 ≒ 1.47902

ですから、近くないこともないですけど。

お礼

ありがとうございます。
eが出てくるということは、(^(1/n)なので予想できることですが)ネイピア数の定義式を利用して解く問題になりそうですね。
ちなみに、解答ですが、問題掲載誌自体に誤植が大量にあり、全く見当違いの答えがたくさん載っていたりする本なので、参考程度に見ています。

回答No.1

Tacosan

これは
lim(n→∞){(1/n)^n・2×n!/n!}^(1/n)
の意味?

補足

(2n)!/n!です。
つまり、(2n)(2n-1)…(2n-(n-2))(2n-(n-1))
のことです。