二問ほど、教えてくださいませんか。

質問

（１）C１をｙ＝e＾ｘ（eのｘ乗）とし、C２をｙ＝logxとする。a>1として、C1上の２点、P（０、１）、Q（a,e^a)の直線ｙ＝ｘに関する対称点をそれぞれ、P’、Q'とする。二つの線分PP'、QQ'と二つの曲線C１、C2とで囲まれた図形の面積を求めよ。

(2)ｘｙ平面上を移動する点Pを考える。はじめに、点Pは原点にあるとする。４枚のカードに上、下、左、右の4文字を一つずつ書いて、それらを袋に入れる。
・一枚のカードを取り、カードに書かれた文字の方向に１だけ点Pを動かし、取ったカードを袋に戻す。
という試行を繰り返す。また、上、下、左、右と書かれたカードはそれぞれ同じ確からしさで取り出されるものとする。
この試行を5回繰り消したとき、Pがｘ軸上にある確率を求めなさい。

という二問です。どなたか、よろしくお願いします

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

(１)まず図示．

解１）直接的に，図形を分解して，積分計算と直角三角形の組み合わせで求める．（計算練習）

解２）ｙ＝ｘに関して対称な図形であることより，直線y=xのところから片側だけ
例えばｙ＝e^xとy=xと２線分PP'，QQ'（の半分）とで囲まれた部分を求めて２倍．

解３）ｙ＝ｘに関して対称な図形であることより，直線y=xのところから片側だけ
例えばｙ＝logxとy=xと２線分PP'，QQ'（の半分）とで囲まれた部分を求めて２倍．

logの積分がお好きなら解３）もありですが，普通は解２）でしょうか．

補足

解答していただき、どうもありがとうございます。
僕自身も、oshiete_gooさんの解き方とにていますが、次のようにといてみました。

y=e^xとy=xに挟まれる部分を計算し、二倍しようと考えました。
PP’とx=1/2とy=xとy=e^xで挟まれる部分をS１とし、x=1/2からx=aのy=e^xとy=xで挟まれる部分をS２とし、x=aとQQ'とy=xとy=e^xで挟まれる部分をS3としました。
そして、S1＝(√e-1/2)/4、S3=(e^a-a)^2÷４、S2=e^a-a^2/2-√e＋1/8
として答えは2e^a-a^2/2-3√e/2＋(e^2a)/2-ae^aとなりましたが、解答には(e^2a)/2-(a-2)e^a-(a^2＋5)/2となっていました。僕の答えは正解なのでしょうか。わかにくくなってしまいましたが、どなたか解答していただけませんでしょうか。

回答No.5

tiezo-

（２）ですが、＃１のかたで正解だと思います。
この問題は、昨年度の広島大学理系の問題です。
その解答も63/256となってます。

お礼

出題校まで指摘していただきありがとうございました。
とても助かりました。

回答No.4

oshiete_goo

＃３の訂正
＞S/2＝∫_{0～a}e^xdx －1/4 +(1/4)(e^a-a)^2
の右辺で，ｙ＝ｘよりも下の１辺aの直角二等辺三角形　a^2/2　を引くのを書き忘れていました．失礼いたしました．

(正)　S/2＝∫_{0～a}e^xdx －1/4 +(1/4)(e^a-a)^2－a^2/2
または
(別表現)　S/2＝∫_{0～a}(e^x－x)dx －1/4 +(1/4)(e^a-a)^2

これで，正しく本の解答と一致します．

お礼

再度、解答していただきありがとうございます。

回答No.3

oshiete_goo

(1)は本の解答どおりです.

S/2＝∫_{0～a}e^xdx －1/4 +(1/4)(e^a-a)^2
ただし, 右辺で, 第2項はｙ軸,y=x,y=-x+1 で囲まれる直角二等辺三角形の面積，
第3項はx=a, y=x, と点（a,e^a）を通る傾き－1の直線でできる直角二等辺三角形の面積．（いずれも，斜辺の２乗÷４になる．）
あとで両辺２倍．

回答No.1

weasel

２）
1.上下を一回も含まない場合
1/2^5=1/32

2.上下をそれぞれ１回含む場合
1/4*1/4*1/2^3*5!/1!*1!*3!=5/32

3.上下をそれぞれ２回含む場合。
1/4^4*1/2*5!/2!*2!*1!=15/256

1.2.3.より
1/32+5/32+15/256=63/256

補足

解答していただきありがとうございます。
僕もweaselさんと同じ方法で解き、63/256という答えが出ました。
しかし、解答では55/256という値になっています。
これは解答が間違っていると考えてもよいのでしょうか。
もし、よろしければ、どなたか解答してくださいませんでしょうか。