何が悪いの？？？？

質問

ｘｙ平面上に、直線ｌ:ｘ－ａｙ＋ａ＝０(ａは実数の定数)と２点(３,１)、（１,－３）を直径の両端とする円Ｃがある。
(1) 直線ｌと円Ｃが接するようなａの値を求めよ。
という問いで、僕は・・・・
題意より円Ｃの方程式は、（ｘ－２）＋（ｙ＋１）＝５　（ここでの括弧は２乗が付く）
接点（ｐ、ｑ）と置くと
（ｘ－２）（ｐ－２）＋（ｙ＋１）（ｑ＋１）＝５
（ｐ－２）ｘ＋（ｑ＋１）ｙ－２ｐ＋ｑ＝０
ゆえに、（ｐ－２）ｘ＋（ｑ＋１）ｙ－２ｐ＋ｑ＝ｘ－ａｙ＋ａ
あとは係数を比較して答えを出しましたが、こたえが全く違います。何がいけなのですか？教えてください。ちなみに答えは、ａ＝４±√15です。

回答No.3

oshiete_goo · ベストアンサー

#2訂正
＞⇔(p-2):(q+1):(-2q+q)=1:(-a):a
これはタイプミスで
(p-2):(q+1):(-2p+q)=1:(-a):a ・・・(A)
でした. 訂正いたします.
この方針は今の場合あまり有望ではないのですが,
参考までに, (A)式より,tを比例定数として
p-2=t, q+1=-at, -2p+q=at
⇔ p=t+2, -2p+2q+1=0, -2p+q=at
⇔ p=t+2, q=t+ 3/2, -2p+q=at
これを
(p-2)^2 +(q+1)^2＝5
に代入するなどして,無理やり解くと
t=(-5±√15)/4, p=(3±√15)/4, q=(1±√15)/4
などとなって, a=4±√15
は一応出るようです. (でも結構大変で, あまりうまくないですね.)

回答No.2

oshiete_goo

＞(ｐ－２）ｘ＋（ｑ＋１）ｙ－２ｐ＋ｑ＝ｘ－ａｙ＋ａ
これはまずくて，
(ｐ－２）ｘ＋（ｑ＋１）ｙ－２ｐ＋ｑ＝0
ｘ－ａｙ＋ａ=0
の2式が同値⇔(p-2):(q+1):(-2q+q)=1:(-a):a
しかいえません. (係数が比例)
これと,あと
(p-2)^2 +(q+1)^2＝5
から解くことになります.

ただし, この解法にこだわらないならば, 一番多いのは
『直線ｘ－ａｙ＋ａ=0 と 円の中心(2,-1)の距離が半径√5に等しい』
という方針です.

お礼

ありがとうございました。このおかげで解決ができました。本当にありがとうございました。

回答No.1

Teenage

x-ay+a=0
(x-2)^2+(y+1)^2=5

この連立方程式を解くんじゃないの？