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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：線形空間の問題です。）
線形空間の問題：同型条件の求め方
このQ&Aのポイント
- 線形空間の問題において、XとYが同型になるための必要十分条件を求めます。
- 具体的には、pとqに関する条件を解析し、XとYの関係を明らかにします。
- これにより、線形空間の性質を理解し、同型な空間を作り出すための条件を見つけることができます。
- vandermonde
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rank( (2,q-2,-4,-(p+3),2) (0,p+1,2q,p+1,q) (6,p+3q-5,q-12,-(2q+8),q+6) )=rank( (2,p+q-1,q-4,-2,q+2) (0,p(p+1),q,p(p+1),p(p+1)) )≦2 |2, -4, 2|=2| 2q, q|+6|-4,2|=0 |0, 2q, q|..|q-12,q+6|..|2q,q| |6,q-12,q+6| =2q(2(q+6)-(q-12)+3(-4-4))=2q^2=0 → q=0 |2, q-2, -(p+3)|=2| p+1, p+1|+6|q-2,-(p+3)|=0 |0, p+1, p+1|..|p+3q-5,-(2q+8)|..|p+1, p+1| |6,p+3q-5,-(2q+8)| =2(-(p+1)(2q+8)-(p+1)(p+3q-5))+6((q-2)(p+1)+(p+3)(p+1))=4(p+1)(p-q)=0 (p+1)(p-q)=0 → (p+1)p=0 rank( (2,q-2,-4,-(p+3),2) (0,p+1,2q,p+1,q) (6,p+3q-5,q-12,-(2q+8),q+6) )=rank( (2,-2,-4,-(p+3),2) (0,p+1,0,p+1,0) (6,p-5,-12,-8,6) )=rank( (2,p+q-1,q-4,-2,q+2) (0,p(p+1),q,p(p+1),p(p+1)) )=rank( (2,p-1,-4,-2,2) (0,0,0,0,0) )=1 |2,-2 |=0 |0,p+1| → p=-1,q=0
お礼
次元が同じになることを使うんですね。 丁寧な式展開もして下さって助かりました。 どうもありがとうございました！