数学の問題でわからないところがあります。。

質問

正式P(x)をQ(x)で割ると、商がｘ2＋１で余りがｘ3になった。
P(x)をｘ2＋１で割ったときの余りを求めよ。

半角数字は何乗かということです。

これを解いてみると、
P(x)=（x2＋１）Q(x)＋ｘ3。よって、P(x)をｘ2＋１で割ったときの余りは、ｘ3をｘ2＋１で割ったときの余りよ同じであるそうです。どうしてそうなるのか説明してください。

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

(x^2+1)Q(x)はx^2+1で割ると割り切れるからです。

17を5で割ると余りは2ですが、10+7を5で割った余りと考えると、10は割り切れるので7を5で割った余りである2が10+7を5で割った余りということになります。

お礼

そういう考えもあったんですね。確かにそうですね。

回答No.2

take_5

ｘ＾3をｘ＾2＋１で実際に割ってみると良い。

ｘ＾3＝x*（ｘ＾2＋１）-x　‥‥(1)
Ｐ(x)＝（x＾2＋１）*Ｑ(x)＋ｘ＾3＝（x＾2＋１）*Ｑ(x)＋x*（ｘ＾2＋１）-x　＝{Ｑ(x)＋x}*（ｘ＾2＋１）-x　‥‥(2)

(1)と(2)より明らか。

お礼

確かにそうですね。ありがとうございます。