数学(2)・Bの問題です

質問

半角文字は○乗の意味だと思ってください。
問題：（２ｘ2－ｘ＋２）÷（ｘ－ａ）
という問題で、横書きでちょっと説明が難しいのですが…。
答えは、２ｘ＋（２ａ－１）余り－２ａ2－ａ＋２
になります。
途中式で

　　２ｘ2－□□ｘ＋２
－ノ２ｘ2＋２ａｘ

と出てきます。
ここまではわかるのですが、そのあとに
（２ａ－１）ｘ＋２
と出てくるところがわかりません。
ｘでくくるということはわかるのですが、いまいち自分で解き方を理解していないようです。
どなたか教えてください！
よろしくお願いします。

回答No.1

edomin

まず、累乗は＾で表します。（x^2←ｘの２乗）
よって式は
2x^2-x+2・・・(1)
(x-a)・・・・(2)

2x^2を消すことから始めます。
2x^2を消すには、(x-a)に2xを掛けると
2x(x-a)=2x^2-2ax・・・(3)
(1)から(3)を引くと
2x^2-x+2-(2x^2-2ax)
=2x^2-x+2-2x^2+2ax
=2ax-x+2
=(2a-1)x+2・・・(4)
今度は、(2a-1)xを消すので、(2)に(2a-1)を掛けると
(x-a)(2a-1)
=(2a-1)x-(2a-1)a・・・(5)
(4)から(5)を引くと
(2a-1)x+2-((2a-1)x-(2a-1)a)
=(2a-1)x+2-(2a-1)x+(2a-1)a
=2a^2-a+2
になると思いますが、答えが違いますね？
どっかで、計算間違えたかな・・・
でも、考え方は上記のとおりです。

お礼

ありがとうございました。