数学 ２次不等式

質問

aをa＜10の定数とし、不等式12x^2-(45＋4a)x＋15a＜0を満たす整数xがちょうど３コ存在するようなaの値の範囲を求めよ。

やり方はわかるんですが　答えは0≦a＜3なのに自分でやるとどうやっても0＜a≦3になってしまいます。どうしたら0≦a＜3になりますか？

回答No.2

f272 · ベストアンサー

12x^2-(45＋4a)x＋15a=(4x-15)(3x-a)<0
と
a<10
から
a/3<ｘ<15/4
となる。これを満たす整数xが3個ということはx=1,2,3ということだ。

もしa/3=1つまりa=3ならa/3<ｘ<15/4は1<ｘ<15/4となってx=2,3にしかならない。
もしa/3=0つまりa=0ならa/3<ｘ<15/4は0<ｘ<15/4となってx=1,2,3になる。

これから0≦a＜3でよいことが納得できるだろう。

お礼

ありがとうございました！

回答No.4

alice_44

やり方が解らないのなら、やり方を示して、見てもらうのだが…
貴方がどこで間違ったのかは、答案を見なければ判りようがない。
(今からでも、補足に書いてみては？)

ひとつ言えるのは、
不等式は、境界と関連してミスをしやすいから、
等号成立のチェックは最後に必ずしておくべきだということ。
今回の問題でも、a=0 の場合と a=3 の場合に整数 x が何個に
なるかは、検算しておくべき。
それをすれば、間違っていることだけは、自力で発見できる。

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

birth11

与不等式から
( 3 x - a) (4 x - 15 ) < 0……………………(1)
a < 10 だから、
a / 3 < 10 / 3 = 3 + 1 / 3
であるので、(1) を満たす x の範囲は

a / 3 < x < 15 / 4 = 3 + 3 / 4………………(2)
よって x = 3 , 2 , 1

a / 3 < 1 のとき (2) より x は 1 , 2 , 3 を含む。
また、x が 0 以下を含まないためには、
a / 3 ≧ 0 である必要がある。

よって、
0 ≦ a / 3 < 1

ゆえに、
0 ≦ a < 3……………(答)

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

asuncion

＞やり方はわかる

その、おわかりになっているという解き方を披露するご予定はありますか？