１次不等式の問題

質問

不等式　5(x-1)<2(2x+a)　を満たすｘのうちで、最大

の整数が６である時のaの範囲が分かりません。

展開して移項し、　x<2a+5 となりますが、

ここで、最大の整数が６である条件が

6<2a+5≦7 と≦7がつく理由が全く分かりません。

お分かりになられた方どうかお願いします。

回答No.2

himuro_nagoya · ベストアンサー

おはようございます．

不等式　5(x-1)<2(2x+a)　を満たすｘのうちで、最大の整数が６であるとき

（とりあえずaのことはおいといて）

x<7になることはよろしいでしょうか？
（xは7より小さい数ですから7は入らず最大の整数
は６になりますよね）

ですから　2a+5の最大値は7になるわけです．
したがって2a+5は7までとりうるので
2a+5≦7となります．

逆にちいさいほうは
6だったとすると
x<6となってしまい
最大の整数が６ではなくなってしまいますので
６は入ってはいけないので

6<2a+5≦７となるわけです．

お礼

分かりやすい解答をありがとうございました。

回答No.3

motchandesu

x<2a+5　を満たす最大の整数が６だから、x=6で
6<2a+5
7は不等式を満たさないので、x=7は「x<2a+5」を満たさない。「」内はｘは2a+5よりも小さいということなので、「」を満たさないということは、x=7の時、
"ｘは2a+5以上である"ということです。
ということは"x>=2a+5"が、X=7で成り立つので、ｘ=７を代入すれば。。。

すっごくくどいですね。すいません。

お礼

ありがとうございました。役に立ちました。

回答No.1

TK0318

2a+5が７より大きい場合最大の整数が６ではなく７以上になってしまいます。（例えば2a+5が７．５の場合最大の整数は７になる）
2a+5が７であってもx<2a+5=7は最大が６ですので＝がつきます。

お礼

すばやい解答ありがとうございました。