２次不等式

質問

不等式 2x^2-3x-5＞0 と x^2＋(a-3)x-2a＋2＜0 を同時に満たすｘの整数値がただ1つであるように、定数aの範囲を定めよ。

回答No.3

mister_moonlight

こんなのは座標を使うと楽に行く。

y＝aとすると、最初の不等式から、x＞5/2、x＜-1　‥‥(1)
2番目の不等式から、（x+y-1）*（x-2）＜0であるから、x+y-1＞0、x-2＜0、or、x+y-1＜0、x-2＞0　‥‥(2)
そこで、(1)と(2)をxy平面上に図示する。
そうすると、満たす領域は2つあるが、そこでy＝a（x軸に平行な直線）を上下に動かしてみると、ｘの整数値がただ1つであるようなaの値の範囲は、殆ど自明。
分からなければ、ｘが整数値である点に黒丸を付けてみると良いだろう。

元の条件から、2つ目の不等式で場合わけをしても解けるが、面倒だよ。。。ｗ　座標を使うと、視覚的にもミスを防げる。

回答No.2

info22

> 2x^2-3x-5＞0
これを解くと
x<-1またはx>-5/2　…(●)
なので
xのただ1つの整数値は「-2」または「3」ということになります。

2番目の式の左辺のグラフを描いて（●）の範囲で場合分けして
考えるようにすると良いでしょう。

この整数値を取るための条件をx<-1とx>2の各場合について
f(x)=x^2＋(a-3)x-2a＋2＜0
から求めれば良いでしょう。
x<-1の場合
f(-3)≧0かつf(-2)<0
x>-5/2の場合
f(3)<0かつf(4)≧0
からaの範囲が決まってきますね。

あとは自分でやってみて下さい。

回答No.1

bgm38489

丸投げ禁止！
まずは自分で考えて、こういう解き方でやったんだけれど…とか示しましょう。どういう解き方でやればいいのか全くわからないのなら、それを尋ねるような質問にしましょう。