数1 方程式と不等式について

質問

不等式 4分のx+3≦3分の2・x-1 …(1), 3分のx-2a≦5分のx-4 …(2)がある
ただし、aは定数である

不等式(1)と(2)を同時に満たす整数がちょうど2個存在するようなaの値の範囲を求めよ

という問題で、答えを見ても分かりません
初めての質問なので失礼なことや見にくい点があるかと思いますが、どうか解説をお願いします

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

それでよいと思います。

25/5 と 30/5 は、21/5 以上の整数を
小さい方から見ていったときの、最初の２個です。

お礼

なるほど！
分かりやすい解説ありがとうございました
機会があればまたよろしくお願いします！

回答No.3

alice_44

なるほど、
(x + 3)/4 ≦ (2/3)x - 1,
(x - 2a)/3 ≦ (x - 4)/5　だったのなら、
確かに、21/5 ≦ x ≦ 5a - 6 に成ります。

さて、21/5 ≦ x ≦ 5a - 6 の範囲の整数 x が２個
だということは、その整数は 25/5 と 30/5 だから、
30/5 ≦ 5a - 6 ＜ 35/5 だということ。
5a - 6 = 35/5 だと、35/5 も x の値になり得てしまうから。

(1)(2) が解けたなら、6 ≦ 5a - 6 ＜ 7 も解けますね？

補足

すいません、 25/5 と 30/5 という数字はどこから出てきたのでしょうか

6≦5a-6＜7
12≦5a＜13
12/5≦a＜13/5

でしょうか

回答No.2

alice_44

＞ 答えとも一致していました

そおかな？
(1)(2)式の括弧の付きかたがよく判らないが、
A No.1 補足のようには、ならない気がする。
計算過程を書いてみては？

補足

すいません、写し間違えで(2)の答えが x≦5a-12 ではなく x≦5a-6 でした

一応途中式を書きます

(1) 4分のx+3≦3分の2・x-1 より、
3x+9≦8x-12
-5x≦-21
よって x≧5分の21

(2) 3分のx-2a≦5分のx-4 より、
5x-10a≦3x-12
2x≦10a-12
x≦5a-6

でどうでしょう…

回答No.1

alice_44

とりあえず、(1)と(2)をそれぞれ解いて、
両方を満たす x の範囲を書いてみよう。
(→補足へ書いてください。)
整数解を数えるのは、それから。

補足

(1)が 5分の21≦x 、(2)が x≦5a-12 で答えとも一致していました
なのでxの範囲は 5分の21≦x≦5a-12 でしょうか