重複組合せで「仕切り」を入れる根拠がいまいち理解できない

質問

親戚の子供からの質問シリーズです。。笑

３個の文字a,b,cからから重複を許して５個取る組み合わせの総数を求めよ。

(解)
５個の○と２個の仕切り|の順列の総数となるから
7C5=7C2=21
//

機械的に重複組合せの問題は解いていて
本質の根拠を深く考えたことはなかったのですが、
なぜ仕切りを入れなければならないのでしょうか？
また、なぜ仕切りが２個と確定できるのでしょうか？
abcabという並びだったら、仕切りが４つになる場合も
考えられないでしょうか？
よくわからなくなってしまいました。

ご教授宜しくおねがいします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

アルファベットの順列ではなく組み合わせなので、たとえばａｂｃａｂもｂａｃｂａも同じものとしてカウントします（整列させればａａｂｂｃになります）。
　上記のように左からａ，ｂ，ｃの順に整列させたうえで仕切りを入れるというのは、例えば●｜●●｜●●だったらａが一個、ｂが二個というようにそれぞれの文字を指定しているのと同じです。

お礼

なるほどなるほどっ！端的でかつとてもわかりやすかったです。
すぐ親戚の子に説明できました。。
ありがとうございました。

回答No.3

ma-cyan369

この手の問題は最短経路の問題でやった方が、分かり易いと、お伝え下さい。

添付した、写真の図の様に、
横の長さが５、たての長さが２の碁盤状の図を描いて、横棒を上から順に、ａ、ｂ、ｃとし、点Ａから点Ｂまでの１つの最短経路について求めると、
7Ｃ5＝7Ｃ2＝２１通りとなります。

お礼

画像も投稿できるんですね。
わざわざありがとうございました！
経路問題も絡めて親戚の子に説明してみましたよ。
ありがとうございました。

回答No.2

naniwacchi

この問題は、「Ａ」「Ｂ」「Ｃ」の文字の並びは関係なく、
それぞれ何個ずつあるかが問題となります。

すると、5個の玉を「Ａ」「Ｂ」「Ｃ」と書かれた
3つの箱に分けることとおなじになります。
（入った箱に書かれている文字を玉に書き込んだとでもすれば）

「3つに分ける」には、2本の「仕切り棒」があれば分けることができます。
ちょうど植木算と同じような考え方です。

お礼

なるほどっそういう風にも考えられるんですね！
理解が深まりました！
ありがとうございました。